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giovedì 12 aprile 2018

Ritratti: Andrew Wiles

La biografia di Andrew John Wiles è obiettivamente piuttosto scarna: nato l'11 aprile del 1953 a Cambridge, in Gran Bretagna, dal professore di teologia (nonché cappellano) Maurice Frank Wiles e da Patricia Mowll, ha passato praticamente tutta la sua carriera di matematico a perfezionare un'unica dimostrazione, quella del famoso ultimo teorema di Fermat.
La fascinazione verso questo apparentemente semplice teorema arrivò sin dalla gioventù, da quando aveva dieci anni, per la precisione. Wiles rimase folgorato dalla semplicità dell'enunciato e dalla difficoltà nella sua dimostrazione, considerando che l'avvocato Pierre de Fermat enunciò il teorema (e la sua presunta dimostrazione) nel lontano 1637:
È impossibile scrivere un cubo come somma di due cubi o una quarta potenza come somma di due potenze o, in generale, nessun numero che sia una potenza maggiore di due può essere scritto come somma di due potenze dello stesso valore.
o in termini matematici
L'equazione \[x^n + y^n = z^n\] non ha alcuna soluzione a parte quella banale nei numeri interi per $n$ maggiore di 2.
Da alcune semplici considerazioni, il giovane Andrew prese, però, la triste decisione di abbandonare il suo donchisciottesco proposito: non possedeva i necessari strumenti per affrontare il problema.
Almeno fino a che non iniziò a lavorare nel campo. Aveva ottenuto la laurea in matematica presso il Merton College a Oxford nel 1974 e il dottorato nel 1980 proprio a Cambridge, presso il Clare College, con John Coates come supervisore. Da qui in poi iniziò il classico percorso da vagabondo della ricerca che lo portò prima a Bonn, poi a Harvard e quindi a Parigi. E si trovava proprio nella capitale francese quando il problema di Fermat lo catturò nuovamente con tutta la sua forza.
Una congettura per domarlo
Nel 1985 Kenneth Alan Ribet riuscì a dimostrare la congettura epsilon, ora nota come teorema di Ribet e parzialmente dimostrato per la prima volta nel 1985 da Jean-Pierre Serre.
Facciamo un salto indietro: nel 1972 Yves Hellegouarch nella sua tesi di dottorato suggerì che le soluzioni dell'equazione di Fermat potevano essere associate alle funzioni ellittiche. In particolare, se $p$ è un numero primo dispari e $a$, $b$, $c$ numeri interi tali che \[a^p + b^p = c^p\] allora la curva corrispondente \[y^2 = x \left ( x-a^p \right ) \left ( x+b^p \right )\] è una curva algebrica non singolare definita su tutto l'insieme dei numeri razionali, cui corrisponde una curva ellittica definita anch'essa su tutto $\mathbb {Q}$. Tale curva è oggi detta curva di Frey dal matematico Gerhard Frey che tra il 1982 e il 1986 mostrò come tali curve implicavano un collegamento stretto tra la congettura di Taniyama–Shimura e l'ultimo teorema di Fermat: secondo il risultato ottenuto da Serre, dimostrare la prima implicava dimostrare il secondo.
Tra il 1955 e il 1957 Goro Shimura, partendo da alcune idee i Yutaka Taniyama e collaborando attivamente con quest'ultimo, congetturò l'esistenza di un ponte tra due branche dlla matematica completamente differenti: le curve ellittiche e le forme modulari.
Una curva ellittica è una funzione del piano della forma \[y^2 = x^3 + ax + b\] non singolare, ovvero priva di cuspidi.
Una forma modulare è una particolare funzione definita sui numeri complessi che vive in quattro dimensioni e che presenta infiniti gradi di simmetria. In termini pratici, se prendiamo una forma geometrica caratterizzata dalle due dimensioni $x$ e $y$, una forma geometrica modulare sarà caratterizzata da una coppia di coordinate $x$, $x_{reale}$ e $x_{immaginario}$, eda una coppia di coordinate $y$, $y_{reale}$ e $y_{immaginario}$.
Taniyama e Shimura si chiesero se curve ellittiche e forme modulari non rappresentassero in realtà lo stesso oggetto matematico visto in due modi differenti. Essi congetturarono che le curve ellittiche razionali fossero modulari. Tale congettura venne successivamente scoperta (indipendentemente dai due matematici nipponici) da André Weil nel 1967, motivo per cui viene a volte chiamata congettura di Taniyama–Shimura–Weil.
Nella tana del coniglio

Andrew Wiles posa accanto alla statua di Pierre de Fermat a Beaumont-de-Lomagne (ottobre 1995)
Quando nel 1986 venne a conoscenza del risultato ottenuto da Ribet, che sarebbe stato pubblicato "solo" nel 1990, Wiles vide aprirsi davanti agli occhi la possibilità di coronare il suo sogno da bambino e così decise di diventare un vero e proprio recluso della matematica.
I successivi sette anni o poco meno vennero passati dal matematico britannico a dimostrare la congettura di Taniyama-Shimura fino a che nel 1993 Wiles non presentò la sua dimostrazione in una serie di conferenze tenute prsso l'istituto di matematica Isaac Newton di Cambridge tra il 21 e il 23 giugno di quell'anno. Barry Mazur, amico di Wiles e direttore di Inventiones Mathematicae, piombò come il classico falco sulla dimostrazione dell'amico assegnando come referee dell'articolo Nicholas Katz, che aveva sopportato Wiles nel corso degli ultimi anni di indefessa ricerca. Quest'ultimo si accorse di un errore nella dimostrazione che costrinse Wiles a ritardare la pubblicazione dello storico risultato: era il 1995 e Annals of Mathematics ospitò due suoi articoli, uno sul numero 141 firmato con Richard Taylor, suo ex-allievo, che lo aiutò a sistemare la dimostrazione, e l'altro sul 142.
Andrew, però, aveva 42 anni e anche se la pubblicazione degli articoli gli permise di vincere il Fermat Prize, era troppo vecchio per ottenere il premio più ambito per un matematico, la medaglia Fields, che veniva assegnata solo ai matematici dai 40 anni in giù. Certo, a parziale risarcimento l'Unione Matematica Internazionale gli assegnò nel 1998 una placca d'argento in riconoscimento del risultato ottenuto, ma una qual certa rivincita è arrivata nel 2016 con l'assegnazione del premio Abel che, istituito per la prima volta nel 2003 (primo vincitore Serre), è diventato abbastanza velocemente l'equivalente del Nobel per la matematica.
Richard Taylor, Andrew Wiles (May 1995). "Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras". Annals of Mathematics. 141 (3): 553–572. doi:10.2307/2118560 (pdf)
Andrew Wiles (1995). "Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem". Annals of Mathematics. 142 (3): 443–551. doi:10.2307/2118559 (pdf)

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