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lunedì 9 ottobre 2017

L'equazione dei razzi

L'equazione dei razzi di Ciolkovskij è alla base di tutta l'esplorazione astronautica che dallo Sputnik 1, lanciato il 4 ottobre del 1957 dal cosmodromo di Baikonur, ha portato fino alla Luna. Scoperta indipendentemente da William Moore nel 1813 e da Casimir Erasme Coquillart nel 1873 per scopi militari, deve il nome allo scienziato russo Konstantin Ėduardovič Ciolkovskij, pioniere dell'astronautica, che la applicò per la prima volta a un razzo destinato a viaggiare nello spazio, magari con a bordo un equipaggio. Era il 1903 quando questa equazione fece la sua comparsa su L'esplorazione dello spazio cosmico per mezzo di motori a reazione, il saggio più famoso tra gli scritti di Ciolkovskij. Il punto essenziale del suo lavoro è la trattazione matematicamente rigorosa del problema.
L'equazione, a parole, afferma che, per il principio di conservazione della quantità di moto, è possibile accelerare un corpo in una data direzione, espellendo massa nella direzione opposta.
D'altra parte l'equazione, dal punto di vista matematico, si mostra in questo modo: \[\Delta v = v_e \ln \frac {m_i}{m_f}\] dove $\Delta v$ è l'incremento di velocità dovuto alla propulsione; $v_e$ è la velocità equivalente di uscita del propulsore (provando a semplificare un po': la velocità di espulsione del propulsore rispetto al razzo); $m_i$ ed $m_f$ rispettivamente le masse iniziale e finale. Inoltre, mettendo al posto della massa finale, la massa in funzione del tempo, è possibile calcolare la variazione della velocità in ogni istante del volo del razzo.
L'equazione, valida anche per velocità equivalenti non costanti (basta sommare o integrare sui vari valori di $v_e$), deve essere modificata in caso di presenza di forze aereodinamiche (presenti durante l'attraversamento di un'atmosfera) e gravitazionali (ad esempio nel momento del distacco o dell'atterraggio).
A parte queste modifiche, è esattamente l'equazione su cui si basa la progetazione dei razzi a propellente chimico che ci hanno permesso di raggiungere la Luna.
Per il prossimo, grande salto servirà probabilmente qualcosa di più.

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