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venerdì 20 gennaio 2017

Le grandi domande della vita: la gravità del calcolo

Come avevo previsto, conoscendomi, è nata una nuova serie di post a partire da quello iniziale con Goku, One-Punch Man et al. D'altra parte su Quora di domande interessanti e curiose se ne trovano a bizzeffe, quindi dovrei avere abbastanza materiale per il futuro.
Iniziamo con una domanda fondamentale:
Lei balla da sola
Una delle questioni più intriganti della fisica teorica attuale è l'unificazione delle forze fondamentali in un'unica grande interazione che avrebbe agito nei primi istanti dell'universo (o la cui rottura potrebbe essere alla base dell'espansione iniziale: al momento la si può vedere più o meno come si vuole!). L'ostacolo principale a questo progetto è la gravità. Perché?
Da un lato ci sono argomentazioni legate alla presunta natura geometrica della gravità, considerata espressione della forma dello spaziotempo e non sua plasmatrice. Dall'altro esistono alcuni problemi tecnici per la sua quantizzazione. Il modo più semplice per riasumerli è utilizzare l'approccio di Viktor Toth: la gravità non è rinormalizzabile.
Nell'usuale Modello Standard, quando ci troviamo di fronte a particolari integrali che apparentemente sembrano divergere, possiamo troncarne il calcolo con una buona approssimazione: questo approccio viene aplicato, ad esempio, ai loop, linee chiuse costituite dai percorsi possibili dell particelle e che, in lnea di prncipio, possono essere infinitamente allungati, questo perché ogni particella elementare libera si porta dietro (diciamo così) un codazzo di fotoni che a loro volta possono generare nuove particelle con il loro personale codazo, e così via. Se dal punto di vista matematico tale processo potrebbe andare avanti all'infinito, non così fisicamente parlando, questo perché, come detto all'inizio, il Modello Standard è rinormalizzabile, o se preferite la serie di creazioni successive è, dal punto di vista energtico, convergente.
Il problema con la gravità risiede propri in questo punto: loop come quelli presenti nelle altre interazioni fondamentali sono, sotto certe condizioni, divergenti. Questo vuol dire che, in qualche modo, bisogna modificare la descrizione matematica della gravità. Se non addirittura anche del Modello Standard. Questa, però, direi che è una storia un po' più complicata.
Repetita iuvant
Potrebbe essere una domanda stupida, visto tutto quel che si scrive in giro del pi greco, ma è anche legata al fatto che il concetto di numeri trascendentali e l'idea stessa dell'infinito non vegono praticamente quasi mai affrontati nelle scuole. Il punto è semplice: il $\pi$ non è l'unico numero con parte decimale infinita e senza ripetizioni! I dettagli li lascio ad Alan Bustany.
Il rumore della Terra che si muove
Anche questa potrebe essere presa per una domanda stupida, ma d'altra parte non è così ovvio pensare allo spazio esterno alla Terra, inclusa la sua atmosfera, per quello che è: vuoto. Per cui qualcuno si chiede come mai la Terra, nonostante la sua alta velocità, non fa rumore!
Innanzitutto ricordiamo che il rumore è generato dall'attrito dell'aria (o se prefrite è percepito dall'orecchio grazie all'attrito dell'aria). Quindi, poiché la Terra è immersa nel vuoto cosmico, non può fare attrito con alcun mezzo e quindi non può produrre alcun rumore.
Però, obietterete voi, la terra su cui camminiamo è circondata di aria, quindi questa dovrebbe fare attrito con essa! Dimenticate, però, che l'atmosfera terrestre si muove in modo solidale con la Terra e quindi non fa attrito con essa, ma ne è anzi trasportata: e quindi, ancora una volta, nessun rumore!
Concludo con una domanda abbastanza curiosa e un paio di risposte di cui una decisamente incredibile!
Elevazione a potenza
Quanto vale 400 quadrilioni alla 300.ma potenza?
Calcoliamo allo stesso modo di Alexander Farrugia: \[\left ( 400 \cdot 10^{15} \right )^{300} =\] \[= 400^{300} \cdot \left ( 10^{15} \right )^{300} =\] \[= 4^{300} \cdot \left ( 10^2 \right )^{300} \cdot 10^{4500} =\] \[= \left (2^2 \right )^{300} \cdot 10^{600} \cdot 10^{4500} =\] \[= 2^{600} \cdot 10^{5100}\] Sotto la risposta lunga!
41495155688809929585124078636911611510124462322424368999956573296906528114129081463997070489471037942881978866113007891823951510754117753078868748341139636870611818034015095236853760000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000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Alla prossima puntata!

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