In
Chemistry and Algebra,
John Joseph Sylvester, oltre ad introdurre per la prima volta il termine
graph,
grafo, propone un parallelo tra chimica e algebra, in particolare tra atomi e
binari quantici. Innanzitutto cerchiamo di chiarire il concetto di quantico, che non si riferisce alla meccanica quantistica ma all'algebra.
Partiamo dai polinomi omogenei, ovvero quei polinomi i cui monomi con coefficiente non nullo sono tutti dello stesso grado. Ad esempio
I polinomi omogenei possono anche essere identificati come forme algebriche, o semplicemente forme. Essi generalizzano le forme quadratiche di grado 3 e superiore e sono stati a lungo chiamati
quantici, che quindi sono in realtà polinomi omogenei.
Gli atomi, invece, hanno bisogno di meno presentazioni, soprattutto perché la loro veste nota è quella da anni e anni: sono una struttura della materia dove la carica positiva e neutra è concentrata in un nocciolo centrale pesante, mentre la carica negativa in una nuvola elettronica che si muove continuamente intorno a questo centro a una certa distanza ben stabilita.
L'associazione tra atomi e forme lineari è semplice:
una forma lineare è associata a una monade (un atomo con numero di valenza 1);
una forma bilineare è associata con una diade (atomo con valenza 2);
una forma trilineare con una triade (valenza = 3) e così via.
Ovviamente nel momento in cui si introducono le forme lineari, bilineari e via discorrendo si sta parlando di generalizzazioni dei polinomi. Per forma lineare si intende una funzione
f definita su un dato spazio di elementi $\vec x$, $\vec y$ tale che
%20=%20f(\vec%20x)%20+%20f(\vec%20y))
%20=%20a%20f%20(\vec%20x))
Una forma bilineare, invece, è una funzione
f, sempre definita su un dato spazio di elementi $\vec x$, $\vec y$, tale che
%20=%20a_1%20f(\vec%20x_1,%20\vec%20y)%20+%20a_2%20f(\vec%20x_1,%20\vec%20y))
%20=%20a_1%20f(\vec%20x,%20\vec%20y_1)%20+%20a_2%20f(\vec%20x,%20\vec%20y_2))
Supponiamo, ora, di avere un sistema di forme lineari di vari gradi. Dalla matematica sappiamo che un tale sistema può possedere dei così detti invarianti, ovvero delle strutture matematiche su cui agiscono i componenti del sistema e che da questi ultimi non vengono modificate. Un tale invariante...
(...) è l'analogo di una sostanza chimica costituita da atomi delle valenze corrisopondenti(1)
ai gradi di ciascuna forma lineare che costituisce il sistema.
E' l'
Ed è a lei e a suo marito che 
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